Question

一棟7層的樓房備有電梯，在一樓有甲、乙、丙三人進(jìn)了電梯，則滿足有且僅有一人要上7樓，且甲不在2樓下電梯的所有可能情況種數(shù)有     ．

Answer 1

【答案】分析：由題意知需要分二類(lèi)：第一甲上7樓，乙和丙在2，3，4，5，6層樓每個(gè)人有五種下法；第二甲不上7樓，則甲有4種結(jié)果，乙和丙選一個(gè)人上7樓，另一個(gè)有5種結(jié)果，寫(xiě)出兩種情況的結(jié)果數(shù)，根據(jù)分類(lèi)加法原理得到結(jié)果．
解答：解：由題意知需要分二類(lèi)：第一類(lèi)，甲上7樓，
乙和丙在2，3，4，5，6層樓每個(gè)人有五種下法，共有有5²種；
第二類(lèi)：甲不上7樓，則甲有4種結(jié)果，乙和丙選一個(gè)人上7樓，
另一個(gè)有5種結(jié)果，共有4×2×5種，
根據(jù)分類(lèi)和分步計(jì)數(shù)原理知共有5²+4×2×5=65．
故答案為：65
點(diǎn)評(píng)：本題考查分類(lèi)加法原理，在每一種情況中也包含著分步計(jì)數(shù)原理，實(shí)際上既有分類(lèi)又有分步，是一個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用．