Question

函數(shù)與函數(shù)y=lgx的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)（精確度0.1）約是

1. A.
   1.3
2. B.
   1.4
3. C.
   1.5
4. D.
   1.8

Answer 1

D
分析：作出y=lg x，的圖象，可以發(fā)現(xiàn)，函數(shù)與函數(shù)y=lgx的圖象有唯一交點(diǎn)，即方程lg x=有唯一解，記為x₀，并且解在區(qū)間（1，2）內(nèi)．利用函數(shù)零點(diǎn)的判定定理即可得出．
解答：解　作出y=lg x，的圖象，可以發(fā)現(xiàn)，函數(shù)與函數(shù)y=lgx的圖象有唯一交點(diǎn)，方程lg x=有唯一解，記為x₀，并且解在區(qū)間（1，2）內(nèi)．
設(shè)f（x）=lg x-，用計(jì)算器計(jì)算
得f（1）＜0，f（2）＞0?x₀∈（1，2）；
f（1.5）＜0，f（2）＞0?x₀∈（1.5，2）；
f（1.75）＜0，f（2）＞0?x₀∈（1.75，2）；
f（1.75）＜0，f（1.875）＞0?x₀∈（1.75，1.875）；
f（1.75）＜0，f（1.812 5 ）＞0?x₀∈（1.75，1.812 5）；
∵|1.812 5-1.75|=0.062 5＜0.1，
所以方程的近似解可取為1.812 5≈1.8．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握函數(shù)零點(diǎn)的判定定理及二分法求函數(shù)零點(diǎn)的方法、數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．