Question

某城市持續(xù)性的霧霾天氣嚴(yán)重威脅著人們的身體健康，汽車的尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一，為此該城市實施了機動車尾號限行政策．現(xiàn)有家報社想調(diào)查了解該市區(qū)公民對“車輛限行”的態(tài)度，并在該城市里隨機抽查了50人，將調(diào)查情況進行整理后制成下表：

年齡（歲）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75]
頻  數(shù)	2	4	20	14	5	5
支持的人數(shù)	1	3	15	11	4	4

（1）請估計該市公民對“車輛限行”的支持率（答案用百分比表示）；
（2）若從年齡在[15，25），[25，35）的被調(diào)查者中采用分層抽樣選取3人進行跟蹤調(diào)查，求選取的3人中有2人不支持“車輛限行”的概率．

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)頻率分布表求出支持的人數(shù)，即可估計該市公民對“車輛限行”的支持率；
（2）一一列舉出所有的基本事件，再找到選取的3人中有2人不支持“車輛限行”的基本事件，根據(jù)概率公式計算即可．

解答： 解：（1）支持的人數(shù)為1+3+15+11+4+4=38，故可得支持率是

38

50

，可以估計該市公民對“車輛限行”的支持率是76%．
（2）在[15，25），[25，35）的被調(diào)查者中的六人編號：
把[15，25）中的兩人編號：1號為支持，2號為不支持；
把[25，35）中的四人編號：3號為支持，4號為支持，5號為支持，6號為不支持．
利用分層抽樣則應(yīng)該在[15，25）、[25，35）分別抽取1人、2人，則所有可能如下：
（1，3，4），（1，3，5），（1，3，6），（1，4，5），（1，4，6），（1，5，6）
（2，3，4），（2，3，5），（2，3，6），（2，4，5），（2，4，6），（2，5，6）
以上共有12種情形，其中有2人不支持的有3種情形，
所以選取的3人中有2人不支持“車輛限行”的概率為

3

12

=

1

4

．

點評：本題考查頻率分布表和古典概型概率的問題，屬于基礎(chǔ)題．