Question

假設在200件產品中有3件次品，現在從中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有（ ）
A．C₃²C₁₉₇³種
B．C₃²C₁₉₇³+C₃³C₁₉₇²種
C．C₂₀₀⁵-C₁₉₇⁵種
D．C₂₀₀⁵-C₃¹C₁₉₇⁴種

Answer 1

【答案】分析：根據題意，“至少有2件次品”可分為“有2件次品”與“有3件次品”兩種情況，由組合數公式分別求得兩種情況下的抽法數，進而相加可得答案．
解答：解：根據題意，“至少有2件次品”可分為“有2件次品”與“有3件次品”兩種情況，
“有2件次品”的抽取方法有C₃²C₁₉₇³種，
“有3件次品”的抽取方法有C₃³C₁₉₇²種，
則共有C₃²C₁₉₇³+C₃³C₁₉₇²種不同的抽取方法，
故選B．
點評：本題考查組合數公式的運用，解題時要注意“至少”“至多”“最少”“最少”等情況的分類討論．