如果f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，它在[0，+∞）上是減函數(shù)，那么下述式子中正確的是（　�。�
A、f(-
3
4
)≤f(a2-a+1)
B、f(-
3
4
)≥f(a2-a+1)
C、f(-
3
4
)=f(a2-a+1)
D、以上關(guān)系均不確定
分析：利用二次函數(shù)的性質(zhì)比較較a2-a+1與
3
4
的大小關(guān)系，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性中之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．
解答：解：a2-a+1=(a-
1
2
)2+
3
4
≥
3
4
，
∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，它在[0，+∞）上是減函數(shù)，
∴f（a2-a+1）≤f（
3
4
）=f（-
3
4
），
故選：B．
點評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，利用二次函數(shù)的比較a2-a+1與
3
4
的大小是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，它在[0，+∞）上有f′（x）＜0，那么下述式子中正確的是（　�。�
A、f（
3
4
）≥f（a2+a+1）
B、f（
3
4
）≤f（a2+a+1）
C、f（
3
4
）=f（a2+a+1）
D、以上關(guān)系均不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、如果f（x）是定義在R的增函數(shù)，且F（x）=（x）-f（-x），那么F（x）一定是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果f（x）是定義在（-3，3）上的奇函數(shù)，且當0≤x＜3時，f（x）的圖象如圖所示．則不等式f（x）•cosx＜0的解是
(-3，-2)∪(-
π
2
，0)∪(
π
2
，2)
(-3，-2)∪(-
π
2
，0)∪(
π
2
，2)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如果f（x）是定義在R的增函數(shù)，且F（x）=（x）-f（-x），那么F（x）一定是（　�。�
A．奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)
B．奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)
C．偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)
D．偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)

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