Question

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是AA₁、AB的中點，則EF與D₁B₁所成角的度數(shù)是

1. A.
   30°
2. B.
   45°
3. C.
   60°
4. D.
   120°

Answer 1

C
分析：連接A₁B、BD、A₁D，設(shè)正方體的棱長為1，可得△A₁BD是邊長為2的等邊三角形，得∠A₁BD=60°．再由平行四邊形BB₁D₁D和三角形中位線，證出∠A₁BD就是異面直線EF與D₁B₁所成角，即可得到本題的答案．
解答：連接A₁B、BD、A₁D，設(shè)正方體的棱長為1，則
在△A₁BD中，A₁B=BD=A₁D=
∴△A₁BD是等邊三角形，可得∠A₁BD=60°
∵正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BB₁∥DD₁且BB₁=DD₁
∴四邊形BB₁D₁D是平行四邊形，可得D₁B₁∥BD
∵EF是△A₁AB的中位線，可得EF∥A₁B
∴∠A₁BD就是異面直線EF與D₁B₁所成角
由此可得異面直線EF與D₁B₁所成角等于60°
故選：C
點評：本題在正方體中求異面直線所成的角，著重考查了正方體的性質(zhì)、異面直線所成角的定義及其求法等知識，屬于基礎(chǔ)題．利用平移法構(gòu)造出異面直線的所成角，是解答本題的關(guān)鍵．