【題目】如圖1是定義在R上的二次函數(shù)f(x)的部分圖像,圖2是函數(shù)的部分圖像。

(Ⅰ) 分別求出函數(shù)的解析式;

(Ⅱ)如果函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù),求的取值范圍。

【答案】(1) ,;(2)

【解析】試題分析:(1)由題圖1得,二次函數(shù)f(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)可設(shè)函數(shù)的頂點(diǎn)式f(x)=a(x﹣1)2+2,又函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,0),求出a,得f(x)的解析式.由題圖2得,函數(shù)g(x)=loga(x+b)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,0)和(1,1),將點(diǎn)的坐標(biāo)代入列出關(guān)于a,b的方程組,解得a,b.最后寫(xiě)出g(x)的解析式即可;

(2)由(1)得y=g(f(x))=log2(﹣2x2+4x+1)是由y=log2t和t=﹣2x2+4x+1復(fù)合而成的函數(shù),利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性研究此函數(shù)的單調(diào)性,從而得出滿足條件的m的取值范圍.

試題解析:

(Ⅰ) f(x)=a(x-1)2+2.又函數(shù)f(x).的圖像過(guò)點(diǎn)(0,0),故a=-2,

整理得f(x)=-2x2+4x.

由題圖2得,函數(shù)g(x)=loga(xb)的圖像過(guò)點(diǎn)(0,0)和(1,1),

故有

g(x)=log2(x+1).

(Ⅱ)由(Ⅰ) yg[f(x)]=log2(-2x2+4x+1)是由

y=log2tt=-2x2+4x+1復(fù)合而成的函數(shù),

y=log2t在定義域上單調(diào)遞增,

要使函數(shù)yg[f(x)]在區(qū)間[1,m)上單調(diào)遞減,

必須使t=-2x2+4x+1在區(qū)間[1,m)上單調(diào)遞減,且有t>0恒成立.

其對(duì)稱軸x=1,且由t=0,得x.

故1<m.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)P(A),P(B),P(C).

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(3)1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng),且不中一等獎(jiǎng)的概率.

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