Question

{a_n}為等差數(shù)列，若a₁＞0，a₂₀₁₁+a₂₀₁₂＞0，a₂₀₁₁a₂₀₁₂＜0，則使前n項(xiàng)S_n＞0的最大自然數(shù)n是

4022

．

Answer 1

分析：利用等差數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合a₁＞0，a₂₀₁₁+a₂₀₁₂＞0，a₂₀₁₁a₂₀₁₂＜0得到a₂₀₁₁＞0，a₂₀₁₂＜0．
可求得所以S₄₀₂₂＞0，S₄₀₂₃=4023a₂₀₁₂＜0．則答案可求．

解答：解：等差數(shù)列{a_n}中，
因?yàn)閍₁＞0，a₂₀₁₁+a₂₀₁₂＞0，a₂₀₁₁a₂₀₁₂＜0，
所以可知a₂₀₁₁＞0，a₂₀₁₂＜0．
又a₁+a₄₀₂₂=a₂+a₄₀₂₁=…=a₂₀₁₁+a₂₀₁₂＞0．
所以S₄₀₂₂＞0．
而S₄₀₂₃=4023a₂₀₁₂＜0．
所以使前n項(xiàng)S_n＞0的最大自然數(shù)n是4022．
故答案為4022．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，當(dāng)?shù)炔顢?shù)列中有奇數(shù)項(xiàng)時(shí)，前n項(xiàng)和等于中間項(xiàng)乘以項(xiàng)數(shù)，是中檔題．