已知數(shù)列{Cn}，其中Cn=2n+3n,且數(shù)列{Cn+1－pCn}為等比數(shù)列，求常數(shù)p.

 

答案：
解析：

因?yàn)閧Cn+1－pCn}是等比數(shù)列，故有(Cn+1－pCn)2=(Cn+2－pCn+1)(Cn－pCn－1).

將Cn=2n+3n代入上式，得

[2n+1+3n+1－p(2n+3n)]2=[2n+2+3n+2－p(2n+1+3n+1)]·[2n+3n－p(2n－1+3n－1)],

即[(2－p)2n+(3－p)3n]2=[(2－p)2n+1+(3－p)3n+1][(2－p)2n－1+(3－p)3n－1],

整理，得(2－p)(3－p)·2n·3n=0,

解得p=2或p=3.

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和為Sn=
3
2
n2+
7
2
n（n∈N*）．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（II）設(shè)cn=
9
2(an-7)(2an-1)
，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，求使不等式Tn＞
k
57
對一切n∈N*都成立的最大正整數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（n，Sn）在以F（0，
14
）為焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線上，數(shù)列{bn}滿足bn=2 an．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=an×bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（n，Sn）在以F（0，
1
4
）為焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線上，數(shù)列{bn}滿足bn=2 an．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=an×bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年貴州省五校高三（上）11月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和為（n∈N*）．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（II）設(shè)cn=，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，求使不等式對一切n∈N*都成立的最大正整數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷C（五）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（n，Sn）在以F（0，）為焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線上，數(shù)列{bn}滿足bn=2．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=an×bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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