Question

已知 p：A={x||x-a|＜4}；q：{x|（x-2）（3-x）＞0}，且q是p的充分條件，則a的取值范圍為（　　）

A．-1＜a＜6

B．-1≤a≤6

C．a(chǎn)＜-1或a＞6

D．a(chǎn)≤-1或a≥6

Answer 1

分析：先由絕對值不等式|x-a|＜4解得-4+a≤x≤4+a；求解二次不等式求出q，再由q是p的充分條件，得到關系式，則可求出a的取值范圍．

解答：解：由|x-a|＜4解得-4≤x-a≤4，即p：-4+a≤x≤4+a，
∵（x-2）（3-x）＞0，∴q：2＜x＜3，
又q是p的充分條件，即

-4+a≤2 3≤4+a

，
解得：6≥a≥-1．
故選：B．

點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，充分條件及必要條件的判斷，判斷命題p與命題q所表示的范圍，根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系是我們判斷充要條件時常用的方法．