Question

袋中有大小相同的4個(gè)紅球與2個(gè)白球．
（1）若從袋中不放回的依次取出一個(gè)球，求第三次取出白球的概率；
（2）若從中有放回的依次取出一個(gè)球，記6次取球中取出紅球的次數(shù)為ξ，求P（ξ≤4）與E（9ξ-1）．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）第三次取出白球的情況有三種：紅紅白、紅白白，白紅白，由此能求出第三次取出白球的概率．
（2）記取一次球取出紅球?yàn)槭录嗀，則p(A)=

4

6

=

2

3

，由題意知ξ服從二項(xiàng)分布，即ξ～B（6，

2

3

），由此能求出P（ξ≤4）與E（9ξ-1）．

解答： 解：（1）∵第三次取出白球的情況有三種：
紅紅白、紅白白，白紅白，
∴第三次取出白球的概率：
p=

4

6

×

3

5

×

2

4

+

4

6

×

2

5

×

1

4

+

2

6

×

4

5

×

1

4

=

1

3

．
（2）記取一次球取出紅球?yàn)槭录嗀，則p(A)=

4

6

=

2

3

，
由題意知ξ服從二項(xiàng)分布，即ξ～B（6，

2

3

）
∴p(ξ≤4)=1-p(ξ＞4)=1-

C

5 6

(

2

3

)5.

1

3

-(

2

3

)6=

473

729

…（9分）
E(9ξ-1)=9Eξ-1=9•6•

2

3

-1=35．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意二項(xiàng)分布的合理運(yùn)用．