Question

已知一個命題P（k），k=2n（n∈N），若n=1，2，…，1000時，P（k）成立，且當(dāng)n=1000+1時它也成立，下列判斷中，正確的是（　�。�

A．P（k）對k=2013成立

B．P（k）對每一個自然數(shù)k成立

C．P（k）對每一個正偶數(shù)k成立

D．P（k）對某些偶數(shù)可能不成立

Answer 1

分析：由于命題p（k），這里k=2n（n∈N^*），當(dāng)n=1，2，…，1000時，p（k）成立，而當(dāng)n=1000+1時，故p（k）對于1～1000內(nèi)的奇數(shù)均成立，對其它數(shù)卻不一定成立，故可得結(jié)論．

解答：解：由于命題p（k），這里k=2n（n∈N^*），當(dāng)n=1，2，…，1000時，p（k）成立，
而當(dāng)n=1000+1時，故p（k）對于1～1000內(nèi)的奇數(shù)均成立，對其它數(shù)卻不一定成立
故p（k）對于k=2013不一定成立，對于某些偶數(shù)可能成立，對于每一個偶數(shù)k不一定成立，對于每一個自然數(shù)k不一定成立．
故選D．

點評：本題考查的知識點是用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)學(xué)命題，考查學(xué)生的推理能力，屬于中檔題．