已知圓x2＋y2－4ax＋2ay＋20(a－1)＝0.

(1)求證對(duì)任意實(shí)數(shù)a，該圓恒過一定點(diǎn)；

(2)若該圓與圓x2＋y2＝4相切，求a的值

 

【答案】

(1)將圓的方程整理為(x2＋y2－20)＋a(－4x＋2y＋20)＝0，令可得所以該圓恒過定點(diǎn)(4，－2)．

(2)圓的方程可化為(x－2a)2＋(y＋a)2＝5a2－20a＋20

＝5(a－2)2，所以圓心為(2a，a)，半徑為|a－2|.

若兩圓外切，則＝2＋|a－2|，

即|a|＝2＋|a－2|，由此解得a＝1＋.

若兩圓內(nèi)切，則＝|2－|a－2||，即|a|＝|2－|a－2||，由此解得a＝1－或a＝1＋(舍去)．

綜上所述，兩圓相切時(shí)，a＝1－或a＝1＋

【解析】略

 

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已知圓x2＋y2＝4外有一點(diǎn)P(3，2)，過P作圓的割線，交圓于弦AB，則弦AB的中點(diǎn)的軌跡是

[　　]

A．線段

B．直線

C．圓弧

D．圓

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[　　]
A．

y＝x＋2

B．

y＝x＋3

C．

y＝－x＋3

D．

y＝－x－3

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(1)求線段AP中點(diǎn)的軌跡方程；

(2)若∠PBQ＝90°，求PQ中點(diǎn)的軌跡方程．

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