Question

已知ABCD-A₁B₁C₁D₁為正方體，①；②；③向量與向量的夾角是60°；④正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的體積為．其中正確的命題是    （寫出所有正確命題編號）

Answer 1

【答案】分析：本題考查的是用向量的知識和方法研究正方體中的線線位置關系及夾角與體積．用到向量的加法、減法、夾角及向量的數量積，研究了正方體中的線線平行、垂直，異面直線的夾角及正方體的對角線的計算、體積的計算．
解答：解：①由向量的加法得到：，∵，∴，所以①正確；
②∵，AB₁⊥A₁C，∴，故②正確；
③∵△ACD₁是等邊三角形，∴，又A₁B∥D₁C，∴異面直線AD₁與A₁B所成的夾角為60°，但是向量與向量的夾角是120°，
故③不正確；
④∵AB⊥AA₁，∴，故=0，因此④不正確．
故答案為①②．
點評：本題把正方體中的線線位置關系及夾角與向量的有關知識結合起來進行考查．熟練掌握正方體中的線線位置關系及夾角與向量的有關知識方法是做好本題的關鍵．