Question

13．某車間共有12名工人，隨機抽取6名，他們某日加工零件個數(shù)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)．
（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖計算樣本均值；
（Ⅱ）日加工零件個數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人，根據(jù)莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，從該車間12名工人中，任取3人，求恰有1名優(yōu)秀工人的情況有多少種？

Answer 1

分析 （1）由莖葉圖能求出樣本均值．
（2）求出樣本中優(yōu)秀工人占的比例，由此能推斷該車間12名工人中有多少名優(yōu)秀工人．
（3）利用組合數(shù)公式能求出從該車間12名工人中，任取3人，恰有1名優(yōu)秀工人的情況有多少種．

解答 解：（1）樣本均值為$\frac{17+19+20+21+25+30}{6}=\frac{132}{6}=22$．…（4分）
（2）由（1）知樣本中優(yōu)秀工人占的比例為$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$，
故推斷該車間12名工人中有$12×\frac{1}{3}=4$名優(yōu)秀工人．…（8分）
（3）從該車間12名工人中，任取3人，恰有1名優(yōu)秀工人，
則恰有1名優(yōu)秀工人的情況有$c_4^1c_8^2=112$種．…（12分）

點評 本題考查樣本均值、優(yōu)秀工人個數(shù)、不同的抽樣種數(shù)的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意莖葉圖性質的合理運用．