(2014•江門模擬)若α、β是不重合的平面,a、b、c是互不相同的空間直線,則下列命題中為真命題的是
②③
②③
.(寫出所有真命題的序號)
①若a∥α,b∥α,則a∥b
②若c∥α,b⊥α,則c⊥b
③若c⊥α,c∥β,則α⊥β
④若b?α,c?α且a⊥b,a⊥c,則a⊥α
分析:①根據(jù)線面平行的性質(zhì)進行判斷.
②根據(jù)線面平行和線面垂直的性質(zhì)進行判斷.
③根據(jù)面面垂直的判定定理進行判斷.
④根據(jù)線面垂直的判定定理進行判斷.
解答:解:A同時平行于同一平面的兩條直線不一定平行,可能相交,也可能是異面直線,∴A錯誤.
B.若c∥α,b⊥α,則c⊥b成立,∴B正確.
C.根據(jù)面面垂直的定義可知,若c⊥α,c∥β,則α⊥β成立,∴C正確.
D.根據(jù)線面垂直的判定定理可知,直線a,b相交時,結(jié)論才成立,否則結(jié)論不成立,∴D錯誤.
故答案為:②③.
點評:本題主要考查空間直線,平面之間位置關系的判斷,要求熟練相應的判定定理和性質(zhì)定理.
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