Question

9、若方程lnx-6+2x=0的解為x₀，則不等式x≤x₀的最大整數(shù)解是

2

．

Answer 1

分析：由條件：“方程lnx-6+2x=0”得：方程lnx=6-2x．此方程的根是兩個(gè)函數(shù)y=6-2x，y=lnx圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，分別畫出它們的圖象，由圖判斷知x₀∈（2，3），得解．

解答：解：∵方程lnx-6+2x=0，
∴方程lnx=6-2x．分別畫出兩個(gè)函數(shù)y=6-2x，y=lnx的圖象：
由圖知兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即方程lnx-6+2x=0的解x₀∈（2，3）．
∴不等式x≤x₀的最大整數(shù)解是2
故答案為2

點(diǎn)評(píng)：用函數(shù)的思想研究方程問題，關(guān)鍵是合理構(gòu)造函數(shù)，充分利用函數(shù)的圖象，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．