設雙曲線C：－y2＝1(a＞0)與直線l：x＋y＝1相交于兩個不同的點A、B．

(1)求雙曲線C的離心率e的取值范圍；

(2)設直線l與y軸的交點為P，取＝，求a的值．

答案：
解析：

　　解：(1)將y＝－x＋1代入雙曲線－y2＝1中得(1－a2)x2＋2a2x－2a2＝0．①

　　∴

　　解之，得0＜a＜且a≠1．

　　又雙曲線的離心率e＝，

　　∵0＜a＜，且a≠1，

　　∴e＞且e≠．

　　(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(0，1)，

　　∵＝，

　　∴(x1，y1－1)＝(x2，y2－1)．

　　由此得x1＝x2．

　　由于x1、x2是方程①的兩根，且1－a2≠0，

　　∴x2＝，x22＝．

　　消去x2得，由a＞0得a＝．

　　解析：本題主要考查直線與圓錐曲線的位置關系，聯(lián)立直線與雙曲線方程是必須的，第(1)問利用△＞0可得a的范圍，再寫出離心率關于a的表達式，可求出離心率的范圍；第(2)問由韋達定理及向量坐標關系，可得到關于a的方程，解出a即可．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：中學教材標準學案　數(shù)學　高二上冊 題型：044

設雙曲線C：－y2＝1(a＞0)與直線l：x＋y＝1相交于兩個不同的點A、B．

(Ⅰ)求雙曲線C的離心率e的取值范圍；

(Ⅱ)設直線l與y軸的交點為P，且＝．求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：上海市進才中學2007屆高三文科月考六數(shù)學試題 題型：044

設雙曲線C：－y2＝1(a＞0)與直線l：x＋y＝1相交于兩個不同的點A、B．

(1)求a的取值范圍：

(2)設直線l與y軸的交點為P，且．求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江西省、臨川一中高三8月聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設雙曲線C：－y2＝1的左、右頂點分別為A1、A2，垂直于x軸的直線m與雙曲線C交于不同的兩點P、Q．

（1）若直線m與x軸正半軸的交點為T，且·＝1，求點T的坐標；

（2）求直線A1P與直線A2Q的交點M的軌跡E的方程；

（3）過點F（1，0）作直線l與（2）中的軌跡E交于不同的兩點A、B，設＝λ·，若λ∈[－2，－1]，求|＋|（T為（1）中的點）的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山西省高三2月月考文科數(shù)學試卷 題型：選擇題

設雙曲線C：－y2＝1的右焦點為F，直線l過點F且斜率為k，若直線l與雙曲線C的左、右兩支都相交，則直線l的斜率的取值范圍是                      

A、k≤－或k≥    B、k＜－或k＞   C、－＜k＜    D、－≤k≤

 

 

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