Question

不論k為何實(shí)數(shù)，直線（2k-1）x-（k+3）y-（k-11）=0恒通過一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是（　　）

• A．（5，2）
• B．（2，3）
• C．（5，9）
• D．（-

  1

  2

  ，3）

Answer 1

分析：直線方程即 k（2x+y-1）+（-x+3y+11）=0，一定經(jīng)過2x-y-1=0和-x-3y+11=0 的交點(diǎn)，聯(lián)立方程組可求定點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：直線（2k-1）x-（k+3）y-（k-11）=0
即 k（2x-y-1）+（-x-3y+11）=0，
根據(jù)k的任意性可得

2x-y-1=0 -x-3y+11=0

，解得

x=2 y=3

，
∴不論k取什么實(shí)數(shù)時(shí)，直線（2k-1）x+（k+3）y-（k-11）=0都經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)（2，3）．
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查經(jīng)過兩直線交點(diǎn)的直線系方程形式，直線 k（ax+by+c）+（mx+ny+p）=0 表示過ax+by+c=0和mx+ny+p=0的交點(diǎn)的一組相交直線，但不包括ax+by+c=0這一條．