Question

14．已知函數(shù)f（x）滿足下列條件：①定義域?yàn)閇1，+∞）；②當(dāng)1＜x≤2時(shí)f（x）=4sin（$\frac{π}{2}$x）；③f（x）=2f（2x）．若關(guān)于x的方程f（x）-kx+k=0恰有3個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�

• A． $[\frac{1}{14}，\frac{1}{3}）$
• B． $（\frac{1}{14}，\frac{1}{3}]$
• C． $（\frac{1}{3}，2]$
• D． $[\frac{1}{3}，2）$

Answer 1

分析 直線y=k（x-1）過定點(diǎn)M（1，0），畫出y=f（x）在（1，+∞）上的函數(shù)圖象，再結(jié)合函數(shù)的圖象根據(jù)題意求出參數(shù)k的范圍即可．

解答 解：畫出y=f（x）在（1，+∞）上的部分圖象如圖，

∵關(guān)于x的方程f（x）-kx+k=0恰有3個(gè)實(shí)數(shù)解，
∴y=f（x）與直線y=kx-k有3個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)y=kx-k經(jīng)過點(diǎn)（8，$\frac{1}{2}$）時(shí)，兩圖象恰有3個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)k=$\frac{1}{14}$，
當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)（4，1）時(shí)，兩圖象恰有2個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)k=$\frac{1}{3}$．
∴k的范圍是[$\frac{1}{14}$，$\frac{1}{3}$）．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了方程的根與函數(shù)圖象的關(guān)系，函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．