Question

太陽光線斜照地面，地面上與太陽光線成60角的直線有     條？若太陽光線與地面成60°角時(shí)，要使一根長(zhǎng)2米的竹竿影子最長(zhǎng)，則竹竿與地面所成的角為     °．

Answer 1

【答案】分析：對(duì)與第一個(gè)空，由于太陽光線斜照地面，當(dāng)太陽光與地面成角大于60°時(shí)，由直線與面面內(nèi)的所有線成角的最小角定理知，此時(shí)地面上與太陽光線成60角的線應(yīng)為0條；當(dāng)太陽光與地面成角小于60°時(shí)，由直線與面面內(nèi)的所有線成角的最小角定理知，此時(shí)地面上與太陽光線成60角的線應(yīng)為無數(shù)條；對(duì)于第二個(gè)空，由最小角定理，即可得解．
解答：解：由空間中平面外的直線與平面內(nèi)的所有直線所成角中以該面外直線與其在面內(nèi)射影，也即為線面角為其最小角，這一最小角定理可知當(dāng)太陽光與地面成角大于60°時(shí)，地面上與太陽光線成60角的線應(yīng)為0條；當(dāng)太陽光與地面成角小于60°時(shí)，由直線與面面內(nèi)的所有線成角的最小角定理知，此時(shí)地面上與太陽光線成60角的線應(yīng)為無數(shù)條；
        故答案為：0或無數(shù)；
   對(duì)于第二個(gè)空，因?yàn)樘�陽光線與地面成60°角未一定值，要使一根長(zhǎng)2米的竹竿影子也及為面外一定長(zhǎng)的斜線段的影子最長(zhǎng)，由最小角定理之，剛好是使該斜線與光線所成角互余時(shí)才會(huì)使影子最長(zhǎng)．  
故答案為：30°
點(diǎn)評(píng)：此題重點(diǎn)考查了線面角中的最小角定理，還考查了學(xué)生們的空間想象能力及把生活中的實(shí)例用數(shù)學(xué)的思想加以解釋的能力，即建模能力．