如圖設(shè)拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點為F，經(jīng)過點F的直線交拋物線于A，B兩點，點C在拋物線的準(zhǔn)線上，且BC∥x軸，證明直線AC經(jīng)過原點O．

答案：
解析：

　　證明：拋物線方程為y2＝2px(p＞0)，焦點為F(，0)所以過點F的直線AB的方程為x＝my＋

　　代入拋物線方程得：y2－2pmy－p2＝0，若記A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1，y2是該方程的兩個根．所以y1y2＝－p2因為BC∥x軸，且點C在準(zhǔn)線x＝上，所以點C的坐標(biāo)為(，y2)，故直線CO的斜率為k＝

　　即k也是直線OA的斜率，所以直線AC經(jīng)過原點O．

　　分析思維通常采用分析法多，綜合法少一些，這是因為分析法分析目標(biāo)明確，追求充分條件，再寫出綜合法證明步驟，表述較簡明準(zhǔn)確；但是較復(fù)雜的問題則需兩種思維方式同時運(yùn)用．

　　分析：本題應(yīng)先畫出圖形，將文字語言轉(zhuǎn)換成符號語言及圖形語言，借助圖形的直觀，幫助分析思路方法，可用綜合法的形式進(jìn)行表述．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：遼寧省遼南協(xié)作體2011-2012學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

如圖，過拋物線y2＝2px(p＞0)的頂點作兩條互相垂直的弦OA、OB．

(1)設(shè)OA的斜率為k，試用k表示點A、B的坐標(biāo)；

(2)求弦AB中點M的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：北京市海淀區(qū)2007年高三年級第一學(xué)期期末練習(xí)　　數(shù)學(xué)(文科) 題型：044

如圖，設(shè)拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點為F，經(jīng)過點F的直線交拋物線于A、B兩點，且A、B兩點坐標(biāo)為(是此拋物線的準(zhǔn)線上的一點，O是坐標(biāo)原點．

(1)

求證：；

(2)

直線PA、PF、PB的方向向量為(1，a)、(1，b)、(1，c)，求證：實數(shù)a、b、c成等差數(shù)列；

(3)

若

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省杭州學(xué)軍中學(xué)2009屆高三第十次月考數(shù)學(xué)(文)試題 題型：044

設(shè)拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點為F，經(jīng)過點F的直線交拋物線于A(x1，y1)、B(x2，y2)(y1＞0，y2＜0)兩點，M是拋物線的準(zhǔn)線上的一點，O是坐標(biāo)原點，若直線MA、MF、MB的斜率分別記為：kMA＝a、kMF＝b、kMB＝c，(如圖)

(1)若y1y2＝－4，求拋物線的方程；

(2)當(dāng)b＝2時，求證：a＋c為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省日照一中2012屆高三第七次階段復(fù)習(xí)達(dá)標(biāo)檢測數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

如圖，橢圓E：(a＞b＞0)的右焦點F2與拋物線y2＝4x的焦點重合，過F2作與x軸垂直的直線l與橢圓交于S、T兩點，與拋物線交于C、D兩點，且．

(Ⅰ)求橢圓E的方程；

(Ⅱ)若過點M(2，0)的直線與橢圓E相交于兩點A，B，設(shè)P為橢圓E上一點，且滿足＋＝t(O為坐標(biāo)原點)，當(dāng)|－|＜時，求實數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過定點C(p,0)作直線與拋物線y2＝2px(p＞0)相交于A，B兩點，如圖，設(shè)動點A(x1，y1)、B(x2，y2).

(1)求證：y1y2為定值；

(2)若點D是點C關(guān)于坐標(biāo)原點O的對稱點，求△ADB面積的最小值；

(3)是否存在平行于y軸的定直線l，使得l被以AC為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在，求出l的方程；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案