（2012•石景山區(qū)一模）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)右頂點與右焦點的距離為
3
-1，短軸長為2
2
．
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過左焦點F的直線與橢圓分別交于A、B兩點，若三角形OAB的面積為
3
2
4
，求直線AB的方程．
分析：（Ⅰ）根據(jù)橢圓右頂點與右焦點的距離為
3
-1，短軸長為2
2
，可得
a-c=
3
-1
b=
2
a2=b2+c2
，由此，即可求得橢圓方程；
（Ⅱ）當直線AB與x軸垂直時，|AB|=
4
3
，此時S△AOB=
3
不符合題意；當直線AB與x軸不垂直時，設直線 AB的方程為：y=k（x+1），代入消去y得，進而可求三角形的面積，利用S=
3
2
4
，即可求出直線AB的方程．
解答：解：（Ⅰ）由題意，
a-c=
3
-1
b=
2
a2=b2+c2
，解得a=
3
，c=1．
即橢圓方程為
x2
3
+
y2
2
=1
（Ⅱ）當直線AB與x軸垂直時，|AB|=
4
3
，此時S△AOB=
3
不符合題意，故舍掉；
當直線AB與x軸不垂直時，設直線 AB的方程為：y=k（x+1），代入消去y得：（2+3k2）x2+6k2x+（3k2-6）=0．
設A（x1，y1），B（x2，y2），則
x1+x2=
-6k2
2+3k2
x1x2=
3k2-6
2+3k2
，所以 |AB|=
4
3
(k2+1)
2+3k2
．
原點到直線的AB距離d=
|k|
1+k2
，
所以三角形的面積S=
1
2
|AB|d=
1
2
|k|
1+k2
4
3
(k2+1)
2+3k2
．
由S=
3
2
4
可得k2=2，∴k=±
2
，
所以直線lAB：
2
x-y+
2
=0或lAB：
2
x+y+
2
=0．
點評：本題考查橢圓的標準方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達定理確定三角形的面積是關(guān)鍵．
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2-i
1+i
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（Ⅰ）求角B的大�。�
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2
2
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2x
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x=2cosθ
y=2sinθ+2
的圓心坐標是（　�。�

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