設數(shù)列的前項和為,對任意的正整數(shù),都有成立,記｡

(I)求數(shù)列的通項公式;

(II)記,設數(shù)列的前項和為,求證:對任意正整數(shù)都有;

(III)設數(shù)列的前項和為｡已知正實數(shù)滿足:對任意正整數(shù)恒成立,求的最小值｡

 

【答案】

解：（Ⅰ）當時，

又

數(shù)列成等比數(shù)列，其首項，公比是

 

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

=

又

當

當

（Ⅲ）由（Ⅰ）知

一方面，已知恒成立，取n為大于1的奇數(shù)時，設

則

>

對一切大于1的奇數(shù)n恒成立

只對滿足的正奇數(shù)n成立，矛盾。

另一方面，當時，對一切的正整數(shù)n都有

事實上，對任意的正整數(shù)k，有

當n為偶數(shù)時，設

則<

當n為奇數(shù)時，設

則

<

對一切的正整數(shù)n，都有

綜上所述，正實數(shù)的最小值為4

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年朝陽區(qū)綜合練習一文）（14分）

設數(shù)列的前項和為，對一切，點在函數(shù)的圖象上.

（Ⅰ）求的表達式；

（Ⅱ）將數(shù)列依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為（），（，），（，，），（，，，）；（），（，），(，，），（，，，）；（），…，分別計算各個括號內(nèi)各數(shù)之和，設由這些和按原來括號的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為，求的值；

（Ⅲ）設為數(shù)列的前項積，是否存在實數(shù)，使得不等式對一切都成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

設數(shù)列的前項和為，對任意的正整數(shù)，都有成立，記。

（Ⅰ）求數(shù)列與數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設數(shù)列的前項和為，是否存在正整數(shù)，使得成立？若存在，找出一個正整數(shù)；若不存在，請說明理由；

（Ⅲ）記，設數(shù)列的前項和為，求證：對任意正整數(shù)都有。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2009高考真題匯編3-數(shù)列 題型：解答題

（本小題滿分14分）
設數(shù)列的前項和為，對任意的正整數(shù)，都有成立，記。
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）記，設數(shù)列的前項和為，求證：對任意正整數(shù)都有；
（Ⅲ）設數(shù)列的前項和為。已知正實數(shù)滿足：對任意正整數(shù)恒成立，求的最小值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建省高三上學期期末考試數(shù)學文卷 題型：解答題

(本題滿分12分)設數(shù)列的前項和為，對，都有成立，

(Ⅰ) 求數(shù)列的通項公式；

(Ⅱ)設數(shù)列，試求數(shù)列的前項和.

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：江蘇省揚州中學09-10學年高二下學期期中考試（文科） 題型：解答題

設數(shù)列的前項和為，對一切，點在函數(shù)的圖象上.
（1）求a1，a2，a3值，并求的表達式；
（2）將數(shù)列依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為（），（，），（，，），（，，，）；（），（，），(，，），（，，，）；（），…，分別計算各個括號內(nèi)所有項之和，并設由這些和按原來括號的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為，求的值；w*w^w.k&s#5@u.c~o*m
（3）設為數(shù)列的前項積，是否存在實數(shù)，使得不等式對一切都成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案