Question

給出下列四個(gè)結(jié)論，其中正確的是（　　）

• A、“a=3”是“直線l₁：a²x+3y-1=0與直線l₂：x-3y+2=0垂直”的充要條件
• B、隨機(jī)變量ξ～N（0，1），若P（|ξ|≤1.96）=0.950，則P（ξ＜-1.96）=0.05
• C、對(duì)于命題P：?x∈R使得x²+x+1＜0，則￢P：?x∈R均有x²+x+1＞0
• D、在區(qū)間[0，1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則sin

  π

  2

  x的值介于0到

  1

  2

  之間的概率是

  1

  3

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：閱讀型,簡(jiǎn)易邏輯

分析：先求出兩直線垂直的等價(jià)條件，再通過充分必要條件來判斷A；由于隨機(jī)變量ξ～N（0，1），即曲線關(guān)于x=0對(duì)稱，根據(jù)條件可求出P（-1.96≤ξ≤0），再由P（ξ≤0）=0.5，即可求出P（ξ＜-1.96），可判斷B；由含有一個(gè)量詞的命題的否定來判斷C；根據(jù)幾何概率的定義，先解0≤sin

πx

2

≤

1

2

，得到0≤x≤

1

3

，再由長(zhǎng)度之比，即可得到所求概率，從而判斷D．

解答： 解：A．由直線l₁：a²x+3y-1=0與直線l₂：x-3y+2=0垂直得，（-

a2

3

）•

1

3

=-1，解得a=±3，
故“a=3”是“直線l₁：a²x+3y-1=0與直線l₂：x-3y+2=0垂直”的充分不必要條件，即A錯(cuò)；
B．由于隨機(jī)變量ξ～N（0，1），即曲線關(guān)于x=0對(duì)稱，若P（|ξ|≤1.96）=0.950，
則P（-1.96≤ξ≤0）=0.475，則P（ξ＜-1.96）=0.025，故B錯(cuò)；
C．對(duì)于命題P：?x∈R使得x²+x+1＜0，則￢P：?x∈R均有x²+x+1≥0，故C錯(cuò)；
D．在區(qū)間[0，1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，sin

π

2

x的值介于0到

1

2

之間，即0≤sin

πx

2

≤

1

2

，
解得0≤x≤

1

3

，故所求概率為

1

3

．即D正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分必要條件和含一個(gè)量詞的命題的否定，同時(shí)考查正態(tài)分布的特點(diǎn)和概率的求法和幾何概率的求法，屬于基礎(chǔ)題．