已知正數(shù)x，y滿足2x+y=1，且
a
x
+
1
y
的最小值是9，則正數(shù)a的值是（　　）
A、1B、2C、4D、8
分析：先將欲求的式子
a
x
+
1
y
變形為 （2x+y）（
a
x
+
1
y
），利用基本不等式即可得到
a
x
+
1
y
的最小值，建立等式關(guān)系，即可求出a值．
解答：解：∵正數(shù)x，y滿足2x+y=1，
∴
a
x
+
1
y
=（2x+y）（
a
x
+
1
y
）=2a+1+
2x
y
+
ay
x
≥2a+2
2x
y
×
ay
x
=2a+1+2
2a
=（
2a
+1）2=9，
當(dāng)且僅當(dāng)
2x
y
=
ay
x
時(shí)取等號，
則有
2a
+1=3，解得a=2．
故選：B．
點(diǎn)評：本題考查基本不等式的應(yīng)用，把要求的式子
a
x
+
1
y
變形為 （2x+y）（
a
x
+
1
y
）是解題的關(guān)鍵．屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正數(shù)x，y滿足（1+x）（1+2y）=2，則4xy+
1xy
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正數(shù)x，y滿足
x-y+2≥0
4x-y-1≤0
則z=4x•2y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知正數(shù)x、y滿足2x+y=1，求
1
x
+
1
y
的最小值及對應(yīng)的x、y值．
（2）已知x＞-2，求函數(shù)y=x+
16
x+2
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正數(shù)x，y滿足x+2y=3，當(dāng)xy取得最大值時(shí)，過點(diǎn)P（x，y）引圓(x-
1
2
)2+(y+
1
4
)2=
1
2
的切線，則此切線段的長度為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知正數(shù)x、y滿足2x+y=1，求
1
x
+
1
y
的最小值及對應(yīng)的x、y值．
（2）已知x、y為正實(shí)數(shù)，且2x+y+6=xy，求x+y的最小值．

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同步練習(xí)冊答案