Question

已知方程k(x+1)=

1-(x-1)2

有兩個不相等的實數(shù)解，則k的范圍是（　　）

• A、k≥

  3

• B、0＜k≤

  3

• C、0≤k＜

  3

  3

• D、0＜k＜

  3

  3

Answer 1

分析：先將方程k(x+1)=

1-(x-1)2

有兩個不相等的實數(shù)解轉(zhuǎn)化為直線y=k（x+1）與（x-1）²+y²=1（y≥0）有兩個不同交點時求k的范圍，然后結(jié)合直線與圓的相交的性質(zhì)可求出k的范圍．

解答：解：方程k(x+1)=

1-(x-1)2

有兩個不相等的實數(shù)解等價于
y=k（x+1）與y=

1-(x-1)2

有兩個不同交點
即y=k（x+1）與（x-1）²+y²=1（y≥0）有兩個不同交點，如圖示
當(dāng)直線y=k（x+1）與（x-1）²+y²=1（y≥0）相切時圓心到直線的距離為：

|k+k|

k2+1

=1，求得k=

3

3

∴0≤k＜

3

3

故選C．

點評：本題主要考查直線與圓的相交的基本性質(zhì)．直線與圓的方程是高考的重點也是一個重要考點，其基本性質(zhì)要熟練掌握并能靈活運用．