Question

等差數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和S_n，a₁=2，S₁₀=110，若an=log

1

2

bn(n∈N*)，則數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為

1

3

(1-

1

4n

)

．

Answer 1

分析：由等差數(shù)列{a_n}中，a₁=2，S₁₀=110，利用前n項(xiàng)和公式先求出a_n，再由an=log

1

2

bn(n∈N*)，求出bn=(

1

2

)2n=(

1

4

)n，由此能求出數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和．

解答：解：∵等差數(shù)列{a_n}中，a₁=2，S₁₀=110，
∴10×2+

10×9

2

d=110，
解得d=2，
∴a_n=2+（n-1）×2=2n，
∵an=log

1

2

bn(n∈N*)，
∴bn=(

1

2

)2n=(

1

4

)n，
∴b1=

1

4

，公比q=

1

4

，
∴數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和Tn=

1 4 (1- 1 4n )

1- 1 4

=

1

3

(1-

1

4n

)．
故答案為：

1

3

(1-

1

4n

)．

點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用．