如圖，已知四棱錐的底面為等腰梯形，∥,,垂足為，是四棱錐的高。

（Ⅰ）證明：平面 平面;

（Ⅱ）若,60°,求四棱錐的體積。

 

【答案】

【解析】解：

          (1)因?yàn)镻H是四棱錐P-ABCD的高。

           所以ACPH,又ACBD,PH,BD都在平PHD內(nèi),且PHBD=H.

           所以AC平面PBD.

           故平面PAC平面PBD.                             ……..6分

         (2)因?yàn)锳BCD為等腰梯形，ABCD,ACBD,AB=.

           所以HA=HB=.

           因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052022361042181116/SYS201205202237506406489804_DA.files/image007.png">APB=ADR=600

                所以PA=PB=,HD=HC=1.

          可得PH=.

          等腰梯形ABCD的面積為S=AC x BD = 2+.      ……..9分

          所以四棱錐的體積為V=x（2+）x=   ……..12分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿分12分）    如圖：已知四棱錐的底面是平行四邊形，,垂足在邊上，△是等腰直角三角形，,四面體的體積為．

（1）求面與底面所成的銳二面角的大��；

（2）求點(diǎn)到面的距離；

（3）若點(diǎn)在直線上，且,求的值．

                                           

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知四棱錐的底面是正方形，⊥底面，且，點(diǎn)、分別在側(cè)棱、上，且 

（Ⅰ）求證：⊥平面；

（Ⅱ）若，求平面與平面的所成銳二面角的大小 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆云南省昆明一中高三上學(xué)期第一次月考試題文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，已知四棱錐的底面是正方形，，且，點(diǎn)分別在側(cè)棱、上，且。

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若，求平面與平面所成二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆重慶市高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知四棱錐的底面是正方形，⊥底面，且，點(diǎn)、分別為側(cè)棱、的中點(diǎn) 

（1）求證：∥平面；

（2）求證：⊥平面.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年西藏拉薩中學(xué)高三第七次月考考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

 

（12分）

如圖，已知四棱錐的底面為矩形，且平面分別為的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的大小值.

 

 

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