Question

某車隊(duì)將選派5輛車赴災(zāi)區(qū)的A，B，C三地運(yùn)送救援物資，每地至少派一輛車，其中甲車不派往A地，則不同的分配方案有（　�。�

• A、120種
• B、112種
• C、100種
• D、72種

Answer 1

分析：先安排甲車去B地或C地，有2種方法．這時(shí)還剩下4輛車，①剩下的4輛車中，只有1輛去A地，方法有

C

1 4

（1+

C

2 3

+

C

1 3

）種；②剩下的4輛車中，有2輛去A地，方法有

C

2 4

（1+

C

1 2

）種；③剩下的4輛車中，有3輛去A地，
方法有

C

3 4

×1種．根據(jù)分步、分類技術(shù)原理，求得所有的安排方法數(shù)．

解答：解：先安排甲車去B地或C地，有2種方法．
這時(shí)還剩下4輛車，存在以下幾種情況：
①剩下的4輛車中，只有1輛去A地，其余的3輛去B、C地，方法有

C

1 4

（1+

C

2 3

+

C

1 3

）=28種；
②剩下的4輛車中，有2輛去A地，其余的2輛去B、C地，方法有

C

2 4

（1+

C

1 2

）=18種；
③剩下的4輛車中，有3輛去A地，其余的1輛去B、C地，方法有

C

3 4

×1=4種．
根據(jù)分步、分類技術(shù)原理，所有的安排方法共有 2×（28+18+4）=100種，
故選 C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，解題注意優(yōu)先分析排約束條件多的元素，即先分析甲，再分析其他三人，屬于中檔題