Question

求下列函數(shù)的定義域與值域：
（1）y=log₂（x-2）；
（2）y=log₄（x²+8）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)負數(shù)和0沒有對數(shù)得到真數(shù)x-2大于0，即可求出x的范圍即為函數(shù)的定義域，根據(jù)x-2大于0得到函數(shù)的值域為全體實數(shù)；
（2）根據(jù)負數(shù)和0沒有對數(shù)得到真數(shù)x²+8大于0，即可求出x的范圍即為函數(shù)的定義域，根據(jù)x²+8大于等于8得到函數(shù)的值域．

解答：解：（1）由x-2＞0，得x＞2，
所以函數(shù)y=log₂（x-2）的定義域是（2，+∞），值域是R．
（2）因為對任意實數(shù)x，log₄（x²+8）都有意義，
所以函數(shù)y=log₄（x²+8）的定義域是R．
又因為x²+8≥8，
所以log₄（x²+8）≥log₄8=

3

2

，
即函數(shù)y=log₄（x²+8）的值域是[

3

2

，+∞）．

點評：此題考查了函數(shù)定義域及值域的求法，主要考查了對數(shù)函數(shù)的值域與最值．是一道基礎題．