如圖，在直三棱柱中，已知，，．

（1）求異面直線與夾角的余弦值；

（2）求二面角平面角的余弦值．

 

（1），（2）．

【解析】

試題分析：（1）利用空間向量求線線角，關鍵在于正確表示各點的坐標. 以為正交基底，建立空間直角坐標系．則，，，，所以，,因此，所以異面直線與夾角的余弦值為．（2）利用空間向量求二面角，關鍵在于求出一個法向量. 設平面的法向量為，則 即取平面的一個法向量為；同理可得平面的一個法向量為；由兩向量數(shù)量積可得二面角平面角的余弦值為．

試題解析：

如圖，以為正交基底，建立空間直角坐標系．

則，，，，所以，，

，．

（1）因為，

所以異面直線與夾角的余弦值為． 4分

（2）設平面的法向量為，

則 即

取平面的一個法向量為；

所以二面角平面角的余弦值為． 10分

考點：利用空間向量求線線角及二面角

 

練習冊系列答案
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已知函數(shù)．

（1）當時，求函數(shù)的單調增區(qū)間；

（2）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

（3）記函數(shù)圖象為曲線，設點，是曲線上不同的兩點，點為線段的中點，過點作軸的垂線交曲線于點．試問：曲線在點處的切線是否平行于直線？并說明理由．

 

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如圖，在△中，已知，，，，，則 ．

 

 

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如圖，在△中，已知，，，，，則 ．

 

 

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