Question

設(shè)M={x|m≤x≤m+

1

3

}，N={x|n-

3

4

≤x≤n}都是{x|0≤x≤1}的子集，如果b-a叫做集合{x|a≤x≤b}的長(zhǎng)度，則集合M∩N的長(zhǎng)度的最小值是（　�。�

• A．

  1

  3

• B．

  1

  4

• C．

  1

  6

• D．

  1

  12

Answer 1

分析：由m≥0，且m+

1

3

≤1，求出m∈[0，

2

3

]，由n-

3

4

≥0，且n≤1，求出n∈[

3

4

，1]．所以M={x|0≤x≤

1

3

}，N={x|

1

4

≤x≤1}，或M={x|

2

3

≤x≤1}，N={x|0≤x≤

3

4

}，所以M∩N={x|

1

4

≤x≤

1

3

}，或{x|

2

3

≤x≤

3

4

}．
由此能求出集合M∩N的長(zhǎng)度的最小值．

解答：解：由m≥0，且m+

1

3

≤1，求出m∈[0，

2

3

]，
由n-

3

4

≥0，且n≤1，求出n∈[

3

4

，1]，
分別把m，n的兩端值代入求出：
M={x|0≤x≤

1

3

}，N={x|

1

4

≤x≤1}，
或M={x|

2

3

≤x≤1}，N={x|0≤x≤

3

4

}，
所以M∩N={x|

1

4

≤x≤

1

3

}，
或{x|

2

3

≤x≤

3

4

}．
所以b-a=

1

3

-

1

4

=

1

12

，或

3

4

-

2

3

=

1

12

，
綜上所述，集合M∩N的長(zhǎng)度的最小值是

1

12

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的交運(yùn)算的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意正確理解集合{x|a≤x≤b}的長(zhǎng)度的概念．