Question

已知整數(shù)按如下規(guī)律排成一列：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，則第30個(gè)數(shù)對(duì)是________．

Answer 1

（2，7）
分析：我們可以在平面直角坐標(biāo)系中，然后分析這些點(diǎn)的分布規(guī)律，然后歸納推斷出，點(diǎn)的排列規(guī)律，再求出第30個(gè)數(shù)對(duì)．
解答：我們?cè)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，將各點(diǎn)按順序連線，如下圖示：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），
則滿足x+y=2的只有1個(gè)，滿足x+y=3的有2個(gè)，滿足x+y=4的有3個(gè)，以此類推…
滿足x+y=n的有n-1個(gè)．
在滿足x+y=n的點(diǎn)中，若再按x從小到大排列，由1+2+3+4+5+6+7=28，可得x+y≤8的共有28個(gè)，
故第30個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足x+y=9，且是第2個(gè)，故第30項(xiàng)為（2，7）．
故答案為（2，7）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理，歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想），屬于基礎(chǔ)題．