【題目】如圖，已知圓M過(guò)點(diǎn)P(10，4)，且與直線4x＋3y－20＝0相切于點(diǎn)A(2，4)

（1）求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點(diǎn)，且,求直線l的方程；

【答案】（1）（2）2x－y + 5＝0或2x－y －15＝0.

【解析】試題分析：（1）由題意得到圓心M(6，7)，半徑，進(jìn)而得到圓的方程；（2）直線l∥OA，所以直線l的斜率為，根據(jù)點(diǎn)線距和垂徑定理得到 解得m=5或m=-15，進(jìn)而得到方程.

解析：(1)過(guò)點(diǎn)A(2，4)且與直線4x＋3y－20＝0垂直的直線方程為3x－4y＋10＝0 ①

AP的垂直平分線方程為x＝6 ②

由①②聯(lián)立得圓心M(6，7)，半徑

圓M的方程為

(2)因?yàn)橹本�l∥OA，所以直線l的斜率為.

設(shè)直線l的方程為y＝2x + m，即2x－y + m＝0

則圓心M到直線l的距離

因?yàn)?/span>

而 所以，解得m=5或m=-15.

故直線l的方程為2x－y + 5＝0或2x－y －15＝0.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知不等式ax2﹣bx﹣1≥0的解集是[ ]，求不等式x2﹣bx﹣a＜0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某企業(yè)近3年的前7個(gè)月的月利潤(rùn)（單位：百萬(wàn)元）如下面的折線圖所示：

（1）試問(wèn)這3年的前7個(gè)月中哪個(gè)月的月平均利潤(rùn)最高？

（2）通過(guò)計(jì)算判斷這3年的前7個(gè)月的總利潤(rùn)的發(fā)展趨勢(shì)；

（3）試以第3年的前4個(gè)月的數(shù)據(jù)（如下表），用線性回歸的擬合模式估測(cè)第3年8月份的利潤(rùn)．

月份x

1

2

3

4

利潤(rùn)y（單位：百萬(wàn)元）

4

4

6

6

相關(guān)公式： ， ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a3=5，a10=﹣9．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求{an}的前n項(xiàng)和Sn及使得Sn最大的序號(hào)n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C： （m＞0）的離心率為 ，A，B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，F(xiàn)是其右焦點(diǎn)，P是橢圓C上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)．

（1）求m的值及橢圓的準(zhǔn)線方程；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)B且與x軸的垂直的直線交AP于點(diǎn)D，當(dāng)直線AP繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，試判斷以BD為直徑的圓與直線PF的位置關(guān)系，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓，點(diǎn)是直線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為.

(1)當(dāng)切線的長(zhǎng)度為時(shí)，求線段PM長(zhǎng)度.

(2)若的外接圓為圓，試問(wèn)：當(dāng)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓是否過(guò)定點(diǎn)？若存在，求出所有的定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；

(3)求線段長(zhǎng)度的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：x﹣y﹣2=0，拋物線C：y2=2px（p＞0），若拋物線C上存在關(guān)于直線l對(duì)稱的相異兩點(diǎn)P和Q．

（1）求證：線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為（2﹣p，﹣p）；
（2）求p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：

質(zhì)量指標(biāo)值分組

[75，85)

[85，95)

[95，105)

[105，115)

[115，125)

頻數(shù)

6

26

38

22

8

(1)作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；

(2)估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；

(3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（ ）是偶函數(shù)．

（1）求的值；

（2）設(shè)函數(shù)，其中．若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍．

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