Question

已知點(diǎn)P（sinα-cosα，2）在第二象限，則α的一個(gè)變化區(qū)間是（　　）

• A、（-

  π

  2

  ，

  π

  2

  ）
• B、（-

  π

  4

  ，

  3π

  4

  ）
• C、（-

  3π

  4

  ，

  π

  4

  ）
• D、（

  π

  2

  ，π）

Answer 1

考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由第一象限點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)列出三角函數(shù)的不等式，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求解，結(jié)合α∈[0，2π]，求出角α的取值范圍．

解答： 解：由已知，點(diǎn)P（sinα-cosα，2）在第二象限，可得：sinα-cosα＜0，可得sinα＜cosα．
∴-

3π

4

+2kπ＜α＜

π

4

+2kπ，k∈Z．
當(dāng)k=0時(shí)，α的一個(gè)變化區(qū)間是：（-

3π

4

，

π

4

）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用三角函數(shù)性質(zhì)求三角函數(shù)的不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出三角函數(shù)的不等式，屬于中檔題．