精英家教網(wǎng)如圖，△ABC中，AB=4，AC=8，∠BAC=60°，延長CB到D，使BA=BD，當E點在線段AB上移動時，若
AE
=m
AC
+n
AD
，當m取最大值時，n+m的值是
 
．
分析：由平面向量基本定理知，向量
AE
一定可以由不共線的兩向量
AC
與
AD
表示出來，即
AE
=
AM
+
AN
=m
AC
+n
AD
（結合圖形），所以m=
|AM|
|AC|
，n=
|AN|
|AD|
；又△ACD的形狀是確定的，則|
AC
|與|
AD
|也是確定的，結合圖形可知，當點E與點B重合時|
AM
|、|
AN
|相應地取得最大，即m、n取得最大值；此時把m、n用|DB|、|BC|、|DC|的比值形式表示出來，則m+n可求之．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖所示，作EM∥AD，EN∥AC．由題意知，當m取最大值時，點E與點B重合．
又∵
AE
=
AM
+
AN
=m
AC
+n
AD

∴m=
|
AM
|
|
AC
|
=
|DB|
|DC|
，n=
|
AN
|
|
AD
|
=
|BC|
|DC|
．
∴m+n=
|DB|
|DC|
+
|BC|
|DC|
=1．
故答案為1．
點評：對于向量的合成與分解問題，要充分利用圖形并結合平行四邊形法則（或三角形法則）來處理，往往會起到事半功倍的作用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，平面ABC外一點P在平面ABC內(nèi)的射影是AB中點M，二面角P-AC-B的大小為45°．
（I）求二面角P-BC-A的正切值；
（II）求二面角C-PB-A的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖在△ABC中，AB⊥AC，
BD
=
5
3
BC
，|
AC
|=2，則
AC
•
AD
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•寧波模擬）如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=
2
，BC=1，D、 E兩點分別在線段AB、AC上，滿足
AD
AB
=
AE
AC
=λ，λ∈(0，1)．現(xiàn)將△ABC沿DE折成直二面角A-DE-B．
（1）求證：當λ=
1
2
時，面ADC⊥面ABE；
（2）當λ∈（0，1）時，直線AD與平面ABE所成角能否等于
π
6
？若能，求出λ的值；若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆黑龍江大慶實驗中學高二上學期開學考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，ΔABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，平面ABC外一點P在平面ABC內(nèi)的射影是AB中點M，二面角P—AC—B的大小為45°.

（I）求二面角P—BC—A的正切值；

（II）求二面角C—PB—A的正切值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年黑龍江省大慶實驗中學高二（上）期初數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，平面ABC外一點P在平面ABC內(nèi)的射影是AB中點M，二面角P-AC-B的大小為45°．
（I）求二面角P-BC-A的正切值；
（II）求二面角C-PB-A的正切值．

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