Question

如圖，四棱錐S—ABCD的底面為正方形，SD底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是

A．AC⊥SB

B．AB∥平面SCD

C．SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角

D．AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：設(shè)BD、AC相較于點(diǎn)O，

因?yàn)镾D⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，所以連接BD，則BD⊥AC，根據(jù)三垂線定理，可得AC⊥SB，故A正確；

因?yàn)锳B∥CD，AB⊄平面SCD，CD⊂平面SCD，所以AB∥平面SCD，故B正確；

因?yàn)镾D⊥底面ABCD，∠ASO是SA與平面SBD所成的角，∠DSO是SC與平面SBD所成的，而△SAO≌△CSO，所以∠ASO=∠CSO，即SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角，故C正確；

∵AB∥CD，∴AB與SC所成的角是∠SCD，DC與SA所成的角是∠SAB，而這兩個(gè)角顯然不相等，故D不正確；故選D．

考點(diǎn)：線面垂直的判定定理；線面垂直的性質(zhì)定理；線面平行的判斷定理；線面角；異面直線所成的角。

點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性強(qiáng)，是個(gè)中檔題．做本題的關(guān)鍵是熟練掌握線面垂直的性質(zhì)定理和線面平行的判定定理，以及直線與平面所成的角，異面直線所成的角等問題，．