Question

9、函數(shù)y=log₂（1-x²）的單調(diào)遞增區(qū)間為

（-1，0）

．

Answer 1

分析：先求原函數(shù)的定義域，再將原函數(shù)分解成兩個(gè)簡單函數(shù)y=log₂z、z=1-x²，因?yàn)閥=log₂z單調(diào)遞增，所以要求原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間即要求z=1-x²的增區(qū)間（根據(jù)同增異減的性質(zhì)），再由定義域即可得到答案．

解答：解：∵函數(shù)y=log₂（1-x²）有意義∴1-x²＞0?（x+1）（x-1）＜0?-1＜x＜1
∵2＞1∴函數(shù)y=log₂（1-x²）的單調(diào)遞減區(qū)間就是g（x）=1-x²的單調(diào)遞減區(qū)間．
對(duì)于y=g（x）=1-x²，開口向下，對(duì)稱軸為x=0，
∴g（x）=1-x²的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，0）．
∵-1＜x＜1，∴函數(shù)y=log₂（1-x²）的單調(diào)遞增區(qū)間是 （-1，0）
故答案為：（-1，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的問題．求復(fù)合函數(shù)單調(diào)性時(shí)注意同增異減的性質(zhì)即可．