Question

已知數(shù)列{a_n}的通項公式且數(shù)列{a_n}為遞增數(shù)列，則實數(shù)k的取值范圍是

1. A.
   k＞0
2. B.
   k＞-1
3. C.
   k＞-2
4. D.
   k＞-3

Answer 1

D
分析：若數(shù)列{a_n}為單調(diào)遞增數(shù)列，則a_n+1-a_n＞0對于任意n∈N^*都成立，得出2n+1+k＞0，采用分離參數(shù)法求實數(shù)k的取值范圍；
解答：∵a_n=n²+kn+2…①
∴a_n+1=（n+1）²+k（n+1）+2…②
②-①得a_n+1-a_n=2n+1+k．
若數(shù)列{a_n}為單調(diào)遞增數(shù)列，則a_n+1-a_n＞0對于任意n∈N^*都成立，
即 2n+1+k＞0．
移項可得k＞-（2n+1），k只需大于-（2n+1）的最大值即可，
而易知當(dāng)n=1時，-（2n+1）的最大值為-3，
所以k＞-3
∴k＞-3．
故選D；
點評：本題考查遞增數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想、計算能力，分離參數(shù)法的應(yīng)用，是一道好題；