Question

命題: “方程表示雙曲線” ()；命題:定義域為，若命題為真命題，為假命題，求實數的取值范圍．

 

Answer 1

(1)或．

【解析】

試題分析：(1)正確理解邏輯連接詞“或”、“且”，“非”的含義是關鍵，解題時應根據組成各個復合命題的語句中所出現的邏輯連接詞進行命題結構與真假的判斷，其步驟為:①確定復合命題的構成形式；②判斷其中簡單命題的真假；③判斷復合命題的真假；對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想把抽象、復雜問題形象化、直觀化外，還可以利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價性，轉化為判斷它的等價命題；（2)判斷充要條件的方法：（1）定義法：直接判斷若則、若則的真假；（2）等價法：利用與，與，與的等價關系，對于條件或結論是否定式的命題，一般運用等價法．

試題解析： : 由得：

: 令，由對恒成立．

（1）當時, ,符合題意．

（2）當時，，

由得，解得：

綜上得：:．

因為為真命題，為假命題，所以命題一個為真,一個為假．

∴ 或

∴或．

考點：命題間充要條件的探索．