已知向量
m
=(2cos2x，
3
)，
n
=(1，sin2x)，函數(shù)f(x)=
m
•
n
．
（1）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且f(C)=3，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．
（1）f(x)=
m
•
n
=(2cos2x，
3
)•(1，sin2x)=2cos2x+
3
sin2x，
=cos2x+1+
3
sin2x=2sin(2x+
π
6
)+1．…（4分）
令2x+
π
6
=kπ得，x=
kπ
2
-
π
12
(k∈Z)，
∴函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心為(
kπ
2
-
π
12
，1)．…（6分）
（2）f(C)=2sin(2C+
π
6
)+1=3   ∴sin(2C+
π
6
)=1，
∵C是三角形內(nèi)角，∴2C+
π
6
=
π
2
即：C=
π
6
…（8分）
∴cosC=
b2+a2-c2
2ab
=
3
2
即：a2+b2=7．
將ab=2
3
代入可得：a2+
12
a2
=7，解之得：a2=3或4，…（10分）
∵a＞b，∴a=2，b=
3
．…（12分）
∴a=
3
或2，∴b=2或
3
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（1，1），
q
=（1，0），＜
n
，
p
＞=
π
2
 且
m
•
n
=-1；若△ABC的內(nèi)角A，B，C依次成等差數(shù)列，且A≤B≤C；
（1）若關(guān)于x的方程sin（2x+
π
3
 ）=
m
2
 在[0，B]上有相異實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若向量
p
=（cosA，2cos2
C
2
），試求|
n
+
p
|的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（1，1），向量
n
與向量
m
的夾角為
3π
4
，且
m
•
n
=-1
（1）求向量
n
；
（2）若向量
n
與向量
q
=（1，0）的夾角為
π
2
，而向量p=(cosx，2cos2(
π
3
-
x
2
))，其中0＜x＜
2π
3
，試求|
n
+
p
|的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（1，1），向量
n
與向量
m
夾角為
3π
4
，且
m
•
n
=-1．
（Ⅰ）求向量
n
；
（Ⅱ）設(shè)向量
a
=（1，0）向量
b
=（cosx，2cos2（
π
3
-
x
2
）），其中0＜x＜
2π
3
，若
a
⊥
n
，試求|
n
+
b
|的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(2cos2(x-
π
6
)，sinx)，
n
=(1，2sinx)，函數(shù)f(x)=
m
•
n

（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求當(dāng)x∈[0，
5π
12
]時(shí)函數(shù)f（x）的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
m
=(2cos2(x-
π
6
)，sinx)，
n
=(1，2sinx)，函數(shù)f(x)=
m
•
n

（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求當(dāng)x∈[0，
5π
12
]時(shí)函數(shù)f（x）的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案