Question

若函數(shù)y=f（x）滿足f′（x）＞f（x），則f（2012）與e²⁰¹²f（0）的大小關(guān)系為

f（2012）＞e²⁰¹²f（0）

．

Answer 1

分析：函數(shù)y=f（x）滿足f′（x）＞f（x），構(gòu)造g（x）=e^2012-xf（x），則求導(dǎo)g′（x），判斷g（x）的單調(diào)性，再進(jìn)行求解；

解答：解：設(shè)g（x）=e^2012-xf（x），
則g′（x）=-e^2012-x•f（x）-e^2012-x•f′（x）
=-e^2012-x[f（x）-f′（x）]，
∵f′（x）-f（x）＞0，∴f（x）-f′（x）＜0
∴g′（x）=-e^2012-x[f（x）-f′（x）]＜0，
∴g（x）=e^2012-xf（x）是增函數(shù)，
∴g（2012）＞g（0）即e⁰f（2012）＞e²⁰¹²f（0），
故f（2012）＞e²⁰¹²f（0）
故答案為：f（2012）＞e²⁰¹²f（0）；

點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地構(gòu)造函數(shù)．