已知直線l1:2x+y=0,直線l2:x+y-2=0和直線l3:3x+4y+5=0.
(1)求直線l1和直線l2交點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)求以C點(diǎn)為圓心,且與直線l3相切的圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
分析:(1)直接聯(lián)立方程組求兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)由點(diǎn)到直線的距離公式求出點(diǎn)C到直線3x+4y+5=0的距離,也就是所求圓的半徑,然后直接寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
解答:解:(1)由
2x+y=0 
x+y-2=0 
,得
x=-2 
y=4 

所以直線l1和直線l2交點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,4).
(2)因?yàn)閳AC與直線l3相切,
由點(diǎn)到直線的距離公式得,
所求圓的半徑r=
|3×(-2)+4×4+5|
32+42
=
15
5
=3
,
所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+2)2+(y-4)2=9.
點(diǎn)評(píng):本題考查了兩條直線交點(diǎn)的求法,考查了直線和圓的位置關(guān)系,直線和圓相切,則圓心到切線的距離等于圓的半徑,此題是中檔題.
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a
=(1,-
λ
2
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x2+(y-1)2=1
x2+(y-1)2=1
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(1)求這兩條直線的交點(diǎn)p;
(2)求經(jīng)過點(diǎn)p和原點(diǎn)的直線方程;
(3)求經(jīng)過點(diǎn)p且與直線l1垂直的直線方程.

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