定義在上的函數(shù)
同時(shí)滿足以下條件:
① 在
上是減函數(shù),在
上是增函數(shù);②
是偶函數(shù);③
在
處的切線與直線
垂直.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)設(shè),若存在
,使
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
(1);(2)
.
【解析】(1)要確定a,b,c的值,關(guān)鍵是建立關(guān)于a,b,c的三個(gè)方程.一是,二是
是偶函數(shù);三是
.
(2)令,本題可轉(zhuǎn)化為
在
上的最小值小于零即可.
解:(I),
∵ 在
上是減函數(shù),在
上是增函數(shù),
∴, (
)
由是偶函數(shù)得:
,
又在
處的切線與直線
垂直,
,
代入()得:
即
. 5分
(II)由已知得:若存在,使
,即存在
,使
.
設(shè),
則,
令=0,∵
,∴
,
當(dāng)時(shí),
,∴
在
上為減函數(shù),
當(dāng)時(shí),
,∴
在
上為增函數(shù),
∴在
上有最大值.
又,∴
最小值為
.
于是有為所求. 12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題滿分14分)已知定義在上的函數(shù)
同時(shí)滿足:①對(duì)任意
,都有
②當(dāng)
時(shí),
,試解決下列問(wèn)題: (Ⅰ)求在
時(shí),
的表達(dá)式;(Ⅱ)若關(guān)于
的方程
在
上有實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;(Ⅲ)若對(duì)任意
,關(guān)于
的不等式
都成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
定義在上的函數(shù)
同時(shí)滿足以下條件:
①在
上是減函數(shù),在
上是增函數(shù);②
是偶函數(shù);
③在
處的切線與直線
垂直.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)設(shè),求函數(shù)
在
上的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年遼寧省五校協(xié)作體高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
定義在上的函數(shù)
同時(shí)滿足以下條件:
①在(0,1)上是減函數(shù),在(1,+∞)上是增函數(shù);
②是偶函數(shù);
③在x=0處的切線與直線
y=x+2垂直.
(1)求函數(shù)=
的解析式;
(2)設(shè)g(x)=,若存在實(shí)數(shù)x∈[1,e],使
<
,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年福建省高三第三階段(12月)文科考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(滿分14分) 定義在上的函數(shù)
同時(shí)滿足以下條件:
①在
上是減函數(shù),在
上是增函數(shù);②
是偶函數(shù);
③在
處的切線與直線
垂直.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)設(shè),求函數(shù)
在
上的最小值.
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