定義映射f：（x，y）→（數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式），△OAB中O（0，0），A（1，3），B（3，1），則△OAB在映射f的作用下得到的圖形的面積是________．


分析：由已知中給定集合A到集合B映射f：（x，y）→（，），代入對(duì)應(yīng)法則，我們易求出△OAB在映射f的作用下得到的圖形，得到是半徑為2，圓心角為的扇形，最后利用扇形面積公式計(jì)算即可．
解答：線段OA滿足y=3x（0≤x≤1），線段OA上的點(diǎn)（x，y）在映射f的作用下為（，，設(shè)為（x′，y′），
則x′=，y′=，故y′=x′（0≤x′≤1），仍為線段；
線段OB滿足y=x（0≤x≤3），線段OB上的點(diǎn)（x，y）在映射f的作用下為（，），仍為線段且滿足y′=x′（0≤x′≤）；
線段AB滿足y=4-x（1≤x≤3），線段AB上的點(diǎn)（x，y）在映射f的作用下為（，），滿足x′2+y′2=4（1≤x′≤，1≤y′≤），是一段圓弧，故所圍成的圓形是半徑為2，圓心角為的扇形，面積為．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：考點(diǎn)定位：函數(shù)的應(yīng)用．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是映射，其中正確理解映射的定義，采用代入法，是已知原象求象的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={a，b，c}，B={-1，0，1}，定義：f是一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如果?x∈A
，?y∈B
使y=f（x），且y唯一確定，那么就稱f是集合A到B的一個(gè)映射．則滿足f（a）+f（b）+f（c）＞0的映射f的個(gè)數(shù)是（　　）
A、10B、9C、8D、7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將所有平面向量組成的集合記作R2，f是從R2到R2的映射，記作
y
=f(
x
)或（y1，y2）=f（x1，x2），其中x1，x2，y1，y2都是實(shí)數(shù)．定義映射f的模為：在|
x
|=1的條件下|
y
|的最大值，記做||f||．若存在非零向量
x
∈R2，及實(shí)數(shù)λ使得f（
x
）=λ
x
，則稱λ為f的一個(gè)特征值．
（1）若f（x1，x2）=（
1
2
x1，x2），求||f||；
（2）如果f（x1，x2）=（x1+x2，x1-x2），計(jì)算f的特征值，并求相應(yīng)的
x
；
（3）若f（x1，x2）=（a1x1+a2x2，b1x1+b2x2），要使f有唯一的特征值，實(shí)數(shù)a1，a2，b1，b2應(yīng)滿足什么條件？試找出一個(gè)映射f，滿足以下兩個(gè)條件：①有唯一的特征值λ，②||f||=|λ|，并驗(yàn)證f滿足這兩個(gè)條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若A={1,2,m},B={4,7,10},定義從A到B的一個(gè)映射f:x→y=3x+1,則m=_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

將所有平面向量組成的集合記作R2，f是從R2到R2的映射，記作
y
=f(
x
)或（y1，y2）=f（x1，x2），其中x1，x2，y1，y2都是實(shí)數(shù)．定義映射f的模為：在|
x
|=1的條件下|
y
|的最大值，記做||f||．若存在非零向量
x
∈R2，及實(shí)數(shù)λ使得f（
x
）=λ
x
，則稱λ為f的一個(gè)特征值．
（1）若f（x1，x2）=（
1
2
x1，x2），求||f||；
（2）如果f（x1，x2）=（x1+x2，x1-x2），計(jì)算f的特征值，并求相應(yīng)的
x
；
（3）若f（x1，x2）=（a1x1+a2x2，b1x1+b2x2），要使f有唯一的特征值，實(shí)數(shù)a1，a2，b1，b2應(yīng)滿足什么條件？試找出一個(gè)映射f，滿足以下兩個(gè)條件：①有唯一的特征值λ，②||f||=|λ|，并驗(yàn)證f滿足這兩個(gè)條件．

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