Question

已知A、B為拋物線(xiàn)C：y²=4x上的不同兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)，若，則直線(xiàn)AB的斜率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，求出直線(xiàn)方程后與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，求出兩根，再根據(jù)向量的有關(guān)知識(shí)得到坐標(biāo)的關(guān)系，進(jìn)而代入拋物線(xiàn)的方程中得到答案．
解答：解：由題意可知直線(xiàn)的斜存在，故可設(shè)為k（k≠0）
∵拋物線(xiàn) C：y²=4x焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線(xiàn)x=-1，則直線(xiàn)AB的方程為y=k（x-1）
聯(lián)立方程可得k²x²-2（2+k²）x+k²=0
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則，y₁+y₂=k（x₁+x₂-2）=•k=
，
∵，
∴即②
①②聯(lián)立可得，，，代入拋物線(xiàn)方程y²=4x可得×4
∴9k²=16
∴
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系，拋物線(xiàn)定義的應(yīng)用以及向量的有關(guān)知識(shí)．