如圖1-3-17,E是ABCD的邊AD上的一點,連結CE并延長與BA的延長線相交于點P,EF∥AP交PD于F.

求證:AF∥BD.

圖1-3-17

思路分析:欲證AF∥BD只需證明=.

由于與相等無法直接證明,它們又分在兩個三角形中,即△PBC與△PDC中,而PC是公共邊,于是可聯(lián)想用比作為“中介”.

證明：∵AE∥BC，∴△PAE∽△PBC.

∴==.

∵AD=BC,∴=.

又∵EF∥PA，∴=.

∴=.

∴AF∥BD.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1-17,ABCD中,E是BC上一點,BE∶EC=2∶3,AE交BD于F,則BF∶FD等于(    )

圖1-17

A.2∶5             B.3∶5             C.2∶3             D.5∶7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖2-4-17,AB是⊙O的直徑,PB切⊙O于點B,PA交⊙O于點C,∠APB的平分線分別交BC、AB于點D、E,交⊙O于點F,∠A=60°,并且線段AE、BD的長是一元二次方程x2-kx +=0的兩個根(k為常數(shù)).

圖2-4-17

(1)求證:PA·BD=PB·AE;

(2)證明⊙O的直徑長為常數(shù);

(3)求tan∠FPA的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖2-1-17,AM是⊙O的直徑,過⊙O上一點B作BN⊥AM,垂足為N,其延長線交⊙O于點C,弦CD交AM于點E.

(1)如果CD⊥AB,求證:EN=MN.

(2)如果弦CD交AB于點F,且CD=AB,求證:CE2=EF·ED.

(3)如果弦CD、AB的延長線交于點F,且CD=AB,那么(2)的結論是否仍成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.

圖2-1-17

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