Question

有4個標號為1，2，3，4的紅球和4個標號為1，2，3，4的白球，從這8個球中任取4個球排成一排．若取出的4個球的數(shù)字之和為10，則不同的排法種數(shù)是（ ）
A．384
B．396
C．432
D．480

Answer 1

【答案】分析：本題是一個分類計數(shù)問題，列舉出4個球的數(shù)字之和是10的所有情況，若取出的球的標號為1，2，3，4，；取出的球的標號為1，1，4，4，；取出的球的標號為2，2，3，3；表示出三種不同的結(jié)果的數(shù)字，相加得到結(jié)果．
解答：解：由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，
若取出的球的標號為1，2，3，4，則共有C¹₂C¹₂C¹₂C¹₂A⁴₄=384種不同的排法；
若取出的球的標號為1，1，4，4，則共有A⁴₄=24種不同的排法；
若取出的球的標號為2，2，3，3則共有A⁴₄=24種不同的排法；
由此可得取出的4個球數(shù)字之和為10的不同排法種數(shù)是384+24+24=432．
故選C
點評：本題考查計數(shù)原理，包括兩種計數(shù)原理，對于復(fù)雜一點的計數(shù)問題，有時分類以后，每類方法并不都是一步完成的，必須在分類后又分步，綜合利用兩個原理解決．