Question

某校高二年級開設(shè)《幾何證明選講》及《數(shù)學史》兩個模塊的選修科目．每名學生至多選修一個模塊，

2

3

的學生選修過《幾何證明選講》，

1

4

的學生選修過《數(shù)學史》，假設(shè)各人的選擇相互之間沒有影響．
（Ⅰ）任選一名學生，求該生沒有選修過任何一個模塊的概率；
（Ⅱ）任選4名學生，求至少有3人選修過《幾何證明選講》的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)

2

3

的學生選修過《幾何證明選講》，

1

4

的學生選修過《數(shù)學史》，每名學生至多選修一個模塊，根據(jù)互斥事件的概率公式得到該生沒有選修過任何一個模塊的概率．
（II）至少有3人選修過《幾何證明選講》，包括兩種情況一是有3人修過，二是有4人修過，這兩種情況是互斥的，根據(jù)獨立重復試驗和互斥事件的概率得到結(jié)果．

解答：解：（Ⅰ）∵

2

3

的學生選修過《幾何證明選講》，

1

4

的學生選修過《數(shù)學史》，
每名學生至多選修一個模塊，
設(shè)該生參加過《幾何證明選講》的選修為事件A，
參加過《數(shù)學史》的選修為事件B，該生沒有選修過任何一個模塊的概率為P，
則P=1-P（A+B）=1-(

2

3

+

1

4

)=

1

12

∴該生沒有選修過任何一個模塊的概率為

1

12

（Ⅱ）至少有3人選修過《幾何證明選講》的概率為W=

C

3 4

(

2

3

)3

1

3

+

C

4 4

(

2

3

)4=

16

27

∴至少有3人選修過《幾何證明選講》的概率為

16

27

．

點評：本題考查互斥事件的概率公式，考查互斥事件和對立事件，考查n次獨立重復試驗中發(fā)生k次的概率，考查利用概率知識解決實際問題，是一個綜合題．